EL SENTIT NUMÈRIC
13/09
Situacions amb nombres
1. Nombres, nombres i més nombres
Pura Fornals Sánchez
Sabies que hi ha números metàl·lics, de plàstic, …, i perfectes?
Els números metàl·lics, de plàstic i perfectes són conceptes matemàtics fascinants que tenen característiques úniques. Aquests números especials s’utilitzen en diferents contextos i tenen propietats interessants que els caracteritzen dins del col·lectiu dels nombres reals. Explorar aquests tipus de números ens permet comprendre millor la diversitat i la riquesa de les matemàtiques. En aquesta sessió descobrirem aquests i d’altres tipus de nombres i les seves característiques: com es troben, quants n’hi ha, per què es fan servir, etc.
20/09
Història dels nombres
2. Oynos, duwo, treyes… Una petita història dels nombres
Joan Jareño Ruiz
Comptem, escrivim i operem nombres de forma tan quotidiana que no som conscients de l’ardu treball que ha suposat a la humanitat arribar a elaborar una “tecnologia numèrica” tan eficient com la que utilitzem en l’actualitat. En aquesta sessió intentarem respondre algunes preguntes: Per què comptem? Tots els pobles compten igual? Sempre i arreu s’han escrit els nombres com ho fem ara? Com ha evolucionat aquesta escriptura? Qui la va “inventar”? Què té d’eficaç la nostra forma d’escriure els nombres? I el zero… sempre ha existit un símbol pel no-res?
27/09
Situacions amb nombres
3. Els números i la criptografia
Pura Fornals Sánchez
Des d’una perspectiva històrica veurem el paper que juguen els nombres en la privacitat i sistemes de seguretat. Preguntes com: Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem com s’impliquen els nombres en l’art de guardar secrets a través de la història. En resum, farem una passejada per la història de la criptografia, per acabar veient la importància dels nombres en el desenvolupament d’algunes eines d’encriptació.
EL SENTIT ALGEBRAIC
4/10
Història de l’àlgebra
4. De les instruccions per resoldre problemes, a les equacions
Fàtima Romero Vallhonesta
L’algebrització és el llarg procés que va des de la introducció dels primers símbols com a simples abreviacions per tal de simplificar l’escriptura dels passos a seguir en la resolució d’un problema, a la consolidació dels procediments algebraics. Com es resolien abans de l’algebrització de les matemàtiques els problemes que actualment resolem amb equacions? Des de quan podem parlar d’àlgebra? Què va passar amb els anomenats problemes recreatius quan es van anar generalitzant els procediments algebraics? En aquesta sessió estudiarem les característiques més rellevants de l’algebrització de les matemàtiques, farem èmfasi en els moments clau, parlarem d’alguns personatges rellevants i resoldrem alguns problemes amb i sense àlgebra.
11/10
Situacions amb àlgebra
5. Paradoxes i problemes sorprenents
Jordi Deulofeu Piquet
En tots els camps matemàtics troben problemes paradoxals, en particular en l’àmbit de l’àlgebra i de les funcions. A la sessió analitzarem diverses paradoxes, fal·làcies i problemes sorprenents, tots ells relacionats amb l’àlgebra, en particular algunes demostracions falses i problemes antiintuïtius on l’àlgebra ens mostra el perquè dels nostres errors. També revisarem diverses paradoxes (com la d’Aquil·les i la tortuga) relacionades amb els resultats finits de certes sumes infinites.
18/10
Situacions amb àlgebra
6. Àlgebra per comunicar patrons i per modelitzar la realitat
Iolanda Guevara Casanova
Per a què necessitem fórmules si podem descriure i explicar les situacions amb les paraules? Quin valor afegit pot explicar segons quines evolucions o canvis que es produeixen en sèries numèriques amb expressions algebraiques? La millor comprensió del que està passant i també poder preveure el que passarà en el futur, sens dubte és una manera de justificar l’ús d’aquestes expressions que poden ser incomprensibles si no hem entrat en aquest llenguatge simbòlic.
EL SENTIT DE LA MESURA
25/10
Història de la mesura
7. Mesurar el cel o una història de l’Astronomia
Carles Puig Pla
En els inicis de la ciència occidental els grecs van “mesurar els cels” tot desenvolupant una sofisticada explicació dels moviments aparents dels astres. Van construir models geomètrics molt sofisticats que els va permetre fer pronòstics quantitatius sobre futures posicions d’estels i planetes. Aquests models van esdevenir la referència obligada pels astrònoms posteriors.
8/11
Situacions amb mesura
8. Enginyers i artistes en el Renaixement
Maria Rosa Massa-Esteve
En aquesta sessió presentarem dos personatges del Renaixement Leonardo da Vinci (1452- 1519) i Niccolo Tartaglia (1499-1557), molt interessants pel que fa al desenvolupament de la ciència i, concretament de la matemàtica. Amb Leonardo ens centrarem en la divina proporció i la seva relació amb Luca Pacioli (1447-1517). Pel que fa a Tartaglia que va resoldre la cúbica, analitzarem com va introduir una nova ciència matemàtica. Resoldrem també alguns problemes de l’obra de Tartaglia que actualment resoldríem amb trigonometria.
15/11
Situacions amb mesura
9. Mesura del temps, els calendaris
Carles Puig Pla
La constatació d’una correspondència entre els cicles naturals de les estacions i els cicles celestes ha conduït, en les diferents cultures, a l’establiment de calendaris. Basar-se en les bases lunars o en els cicles solars és el més habitual per establir el còmput del temps. Calen, però, coneixements astronòmics i matemàtics per harmonitzar els complicats cicles astronòmics.
EL SENTIT GEOMÈTRIC
22/11
Història de la geometria
10. Un passeig per la història de la geometria de la mà del nombre d’or
Fàtima Romero Vallhonesta
Què és la geometria? La resposta no és simple però probablement s’expressaria en el llenguatge de punts, línies, plans, corbes i superfícies. La humanitat s’ha interessat sempre per qüestions relacionades amb les línies i les formes com ho mostren, per exemple, les pintures rupestres de Lascaux realitzades molt abans de la invenció de l’escriptura. En aquesta sessió ens passejarem per la història de la geometria acompanyats d’una raó, el nombre d’or, que apareix per primera vegada, de manera inequívoca, en els Elements d’Euclides quan es parla de la divisió d’un segment en mitjana i extrema raó. Estudiarem la divisió d’aquest segment i recorrerem la història amb les seves aplicacions a l’art, a l’arquitectura o a la botànica.
29/11
Situacions amb geometria
11. El gust per trencar-se la closca. Un recorregut històric per la recreació matemàtica
Joan Jareño Ruiz
Ja als primers escrits matemàtics, a l’antic Egipte, hi trobem problemes plantejats en forma d’endevinalla, sense cap sentit pràctic. Aquests tipus de problemes, amb presentacions misterioses, juganeres i provocadores han estat presents a moltes cultures i, molts, han arribat fins als nostres dies. Farem un petit recorregut pels trencaclosques matemàtics, fins als nostres dies tot viatjant també entre els nombres, la geometria, l’àlgebra…
13/12
Situacions amb geometria
12. Jocs matemàtics centrats en la geometria
Jordi Deulofeu Piquet
Els jocs i les recreacions matemàtiques es poden trobar en tots els blocs de continguts matemàtics, en particular en la geometria. A la sessió analitzarem jocs tipus NIMBUS on la posició és rellevant, jocs d’alineació com el semàfor, jocs amb polinomis i varies recreacions que juguen amb el pas de 2D a 3D (i viceversa). Analitzarem els jocs i veurem com la geometria, i molt especialment la simetria, permet estudiar-los i en molts casos resoldre’ls.
EL SENTIT ESTOCÀSTIC
20/12
Història de l’estadística i probabilitat
13. Estadística i probabilitat: dues disciplines amb camins paral·lels
Iolanda Guevara Casanova
Podríem dir que l’estadística sorgeix de la necessitat de recopilar dades, ja siguin de població, de collites, d’impostos, etc. i la teoria de probabilitats sorgeix de l’estudi dels jocs d’atzar. Aquestes pràctiques es feien a civilitzacions ben antigues però el naixement de l’estadística i les probabilitats com a disciplines científiques, va tenir lloc cap als segles XVII-XVIII. Veurem la relació entre ambdues disciplines, com es pot enganyar utilitzant estadístiques i com la probabilitat ens pot ajudar a entendre com, de vegades, ens falla la intuïció.
10/01
Situacions amb estadística i probabilitat
14. La certesa estadística i altres ficcions: els secrets de l’estadística
Pere Grima Cintas
L’estadística ha estat descrita com la pràctica de “torturar als números perquè confessin”. Aquesta suspicàcia possiblement es deu al fet que l’estadística parteix de la convicció que “cert” significa poc més que “altament probable”. Amb tot, és sens dubte la branca més important de la matemàtica aplicada, i constitueix la nostra millor guia per a prendre decisions correctes quan ens enfrontem a la incertesa, és a dir, gairebé sempre. Les seves aplicacions són múltiples: en la recerca mèdica, en la biologia, en els estudis de mercat, en les anàlisis sociològiques, en els estudis de fiabilitat industrial, en la gestió de qualitat de les empreses, en la política i fins i tot en l’esport…
17/01
Situacions amb estadística i probabilitat
15. Alguns models matemàtics per entendre l’evolució de les epidèmies
Mònica Blanco Abellan
L’estadística té múltiples aplicacions: en la recerca mèdica, en la biologia, en els estudis de mercat, en les anàlisis sociològiques, en els estudis de fiabilitat industrial, en la gestió de qualitat de les empreses, en la política i fins i tot en l’esport…
Una epidèmia és un procés dinàmic que pot ser representat mitjançant diverses estratègies matemàtiques. L’objectiu d’aquesta sessió és presentar algunes idees lligades a l’anàlisi de dades temporals que ens poden ajudar a entendre certs aspectes de l’evolució de la Covid-19.
